Question

如圖1，已知∠AOB=150°，∠COE與∠EOD互余，OE平分∠AOD．
（1）在圖1中，若∠COE=32°，則∠DOE=

 

；∠BOD=

 

；
（2）在圖1中，設(shè)∠COE=α，∠BOD=β，請(qǐng)?zhí)剿鳓僚cβ之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）在已知條件不變的前提下，當(dāng)∠COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖2的位置時(shí)，（2）中α與β的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不成立，直接寫出α與β的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：余角和補(bǔ)角,角平分線的定義,角的計(jì)算

專題：

分析：（1）根據(jù)互為余角的兩個(gè)角的和等于90°列式計(jì)算即可得解；根據(jù)角平分線的定義求出∠AOD，再根據(jù)∠BOD=∠AOB-∠AOD計(jì)算即可得解；
（2）先表示出∠DOE，然后表示出∠AOD，再根據(jù)∠AOB=∠BOD+∠AOD整理即可得解；
（3）思路同（2）．

解答：解：（1）∵∠COE與∠EOD互余，
∴∠DOE=90°-∠COE=90°-32°=58°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠DOE=2×58°=116°，
∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=150°-116°=34°；
故答案為：58°，34°；

（2）∵∠COE與∠EOD互余，
∴∠DOE=90°-∠COE=90°-α，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠DOE=2（90°-α），
∵∠AOB=150°，∠BOD=β，
∴2（90°-α）+β=150°，
整理得，2α-β=30°；

（3））∵∠COE與∠EOD互余，
∴∠DOE=90°-∠COE=90°-α，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠DOE=2（90°-α），
∵∠AOB=150°，∠BOD=β，
∴2（90°-α）-150°=β，
整理得2α-β=30°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了余角和補(bǔ)角，角平分線的定義，角的計(jì)算，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．