Question

某品牌專賣店準(zhǔn)備采購數(shù)量相同的男女情侶襯衫，并以相同的銷售價(jià)x（元）進(jìn)行銷售，男襯衫的進(jìn)價(jià)為30元，當(dāng)定價(jià)為50元時(shí)，月銷售量為120件，售價(jià)不超過100元時(shí)，價(jià)格每上漲1元，銷量減少1件；售價(jià)超過100元時(shí)，超過100元的部分，每上漲1元，銷量減少2件。受投放量限制襯衫公司要求該專賣店每種襯衫每月訂購件數(shù)不得低于30件且不得超過120件。該品牌專賣店銷售男襯衫利潤(rùn)為y₁ （元），銷售女襯衫的月利潤(rùn)為y₂（元），且y₂與x間的函數(shù)關(guān)系式為，銷售這兩種襯衫的月利潤(rùn)W（元）是y₁與y₂的和。
（1）求自變量x取值范圍；
（2）求y₁與x間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（4）該專賣店應(yīng)該如何采購，如何定價(jià)，才能使每月獲得的總收益W最大？說明理由。

Answer 1

解：（1）由題意知120-（x-50）≤120得x≥50，
而當(dāng)x=100時(shí)，120-（x-50）=70，
再由70-2（x-100）≥30得x≤120，
故自變量取值范圍為50≤x≤120；
（2）；
（3）；
（4）配方得：
當(dāng)50≤x≤80時(shí)，W隨x增大而增大，所以x=80時(shí)，=5300；
當(dāng)80＜x＜100時(shí)，x=95，=5525；
當(dāng)100＜x＜120時(shí)，W隨x增大而減小，而x=100時(shí)，W=5500 ，所以x＜5500；
綜上所述，當(dāng)x=95時(shí)，W最大且=5525，故專賣店經(jīng)理應(yīng)該將兩種襯衫定價(jià)為95元，進(jìn)貨數(shù)量確定為120-（95-50）=75件時(shí)，專賣店月獲利最大且為5525元。