Question

6．設(shè)A=$\sqrt{2012}$-$\sqrt{2010}$，B=$\frac{1}{\sqrt{2011}}$，比較大�。篈＞B．

Answer 1

分析 先利用平方法比較$\sqrt{2012}$+$\sqrt{2010}$＜2$\sqrt{2011}$，再利用放縮法比較大小，所以A＞B．

解答 解：∵（$\sqrt{2012}$+$\sqrt{2010}$）²=4022+2$\sqrt{2012×2010}$=4022+2$\sqrt{201{1}^{2}-1}$，
（2$\sqrt{2011}$）²=4×2011=4022+2×$\sqrt{201{1}^{2}}$，
又∵$\sqrt{201{1}^{2}-1}$＜$\sqrt{201{1}^{2}}$，
∴$\sqrt{2012}$+$\sqrt{2010}$＜2$\sqrt{2011}$，
∵A=$\sqrt{2012}$-$\sqrt{2010}$=$\frac{（\sqrt{2012}+\sqrt{2010}）（\sqrt{2012}-\sqrt{2010}）}{\sqrt{2012}+\sqrt{2010}}$=$\frac{2}{\sqrt{2012}+\sqrt{2010}}$＞$\frac{2}{2\sqrt{2011}}$=$\frac{1}{\sqrt{2011}}$，
B=$\frac{1}{\sqrt{2011}}$，
∴A＞B，
故答案為：＞．

點評 本題是二次根式的大小比較，通常二次根式的大小比較方法為：①求差法，②倒數(shù)法，③求商法，④平方法⑤外因內(nèi)移法，⑥分母有理化法，⑦分子有理化法，⑧放縮法等；本題運用了平方法和放縮法進行比較，得出結(jié)論．