Question

11．如圖，在正方形ABCD中，BC=2，E是對角線BD上的一點，且BE=AB，求△EBC的面積．

Answer 1

分析 作EF⊥BC于F，則∠EFB=90°，由正方形的性質得出AB=BC=2，∠DAB=∠ABC=90°，∠ABD=∠DBC=45°，得出△BEF是等腰直角三角形，因此EF=BF，由勾股定理得出EF=BF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BE=$\sqrt{2}$，△EBC的面積=$\frac{1}{2}$BC•EF，即可得出結果．

解答 解：作EF⊥BC于F，如圖所示：
則∠EFB=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=2，∠DAB=∠ABC=90°，
∴∠ABD=∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=45°，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴EF=BF，
∵BE=AB，
∴BE=BC=2，
∴EF=BF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BE=$\sqrt{2}$，
∴△EBC的面積=$\frac{1}{2}$BC•EF=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了正方形的性質、等腰直角三角形的判定與性質、勾股定理、三角形面積的計算方法；熟練掌握正方形的性質，通過作輔助線得出△BEF是等腰直角三角形是解決問題的關鍵．