Question

直線AB：y=-x+b分別與x，y軸交于A（6，0）、B兩點，過點B的直線交x軸負半軸于C，且OB：OC=3：1．
（1）求點B的坐標．
（2）求直線BC的解析式．
（3）直線EF的解析式為y=x，直線EF交AB于點E，交BC于點F，求證：S_△EBO=S_△FBO．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：

分析：（1）先把A點坐標代入y=-x+b求出b=6，得到直線AB的解析式為y=-x+6，然后求自變量為0時的函數(shù)值即可得到點B的坐標；
（2）利用OB：OC=3：1得到OC=2，C點坐標為（-2，0），然后利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式；
（3）根據(jù)兩直線相交的問題，通過解方程組

y=x y=-x+6

得E（3，3），解方程組

y=x y=3x+6

得F（-3，-3），然后根據(jù)三角形面積公式可計算出S_△EBO=9，S_△FBO=9，S_△EBO=S_△FBO．

解答：（1）解：把A（6，0）代入y=-x+b得-6+b=0，解得b=6，
所以直線AB的解析式為y=-x+6，
當x=0時，y=-x+6=6，
所以點B的坐標為（0，6）；
（2）解：∵OB：OC=3：1，而OB=6，
∴OC=2，
∴C點坐標為（-2，0），
設(shè)直線BCy=mx+n，
把B（0，6），C（-2，0）分別代入得

n=6 -2m+n=0

，解得

m=3 n=6

，
∴直線BC的解析式為y=3x+6；
（3）證明：解方程組

y=x y=-x+6

得

x=3 y=3

，則E（3，3），
解方程組

y=x y=3x+6

得

x=-3 y=-3

，則F（-3，-3），
所以S_△EBO=

1

2

×6×3=9，
S_△FBO=

1

2

×6×3=9，
所以S_△EBO=S_△FBO．

點評：本題考查了兩條直線相交或平行問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解．若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．