Question

2．如圖，BP是△ABC的內(nèi)角∠ABC的角平分線，交外角∠ACD的角平分線CP于點(diǎn)P，已知∠A=70°，則∠P的度數(shù)為35°．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義可得∠CBP=$\frac{1}{2}$∠ABC，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和和角平分線的定義表示出∠PCE，然后整理即可得到∠P=$\frac{1}{2}$∠BAC，代入數(shù)據(jù)計算即可得解．

解答 解：∵BP平分∠ABC，
∴∠CBP=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∵CP平分△ABC的外角，
∴∠PCE=$\frac{1}{2}$∠ACE=$\frac{1}{2}$（∠A+∠ABC）=$\frac{1}{2}$∠A+$\frac{1}{2}$∠ABC，
在△BCP中，由三角形的外角性質(zhì)，∠PCE=∠CBP+∠P=$\frac{1}{2}$∠ABC+∠P，
∴$\frac{1}{2}$∠A+$\frac{1}{2}$∠ABC=$\frac{1}{2}$∠ABC+∠P，
∴∠P=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×70°=35°．
 故答案為：35°．

點(diǎn)評 本題考查了三角形的內(nèi)角和，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，能正確運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理和計算是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．