Question

（1）解方程：（x+1）（x-5）=1
（2）關于x的一元二次方程x²+bx+c=0（c＜0）是否有實數(shù)解，請你作出判斷并說明理由．

Answer 1

分析：（1）先把原方程轉化為一般式方程，然后利用配方法解方程；
（2）根據(jù)一元二次方程的根的判別式的符號來判定已知方程的根的情況．

解答：解：（1）由原方程，得
x²-4x-6=0，
移項，得
x²-4x=6，
等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得
x²-4x+4=6+4，
配方，得
（x-2）²=10，
解得，x1=2+

10

，x2=2-

10

；

（2）∵△=b²-4c，
又∵c＜0，
∴-4c＞0，
∵b²≥0，
∴b²-4c＞0，
則方程有兩個不等實數(shù)解．

點評：本題考查了解一元二次方程--配方法，根的判別式．一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．