Question

19．某商店購(gòu)進(jìn)一種商品，每件商品進(jìn)價(jià)30元，試銷(xiāo)中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷(xiāo)售量y（件）與每件的銷(xiāo)售價(jià)x（元）滿(mǎn)足關(guān)系：y=-2x+100．
（1）如果商店銷(xiāo)售這種商品，每天要獲得150元利潤(rùn)，那么每件商品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？
（2）設(shè)該商店每天銷(xiāo)售這種商品所獲利潤(rùn)為W（元），求出W與x之間的關(guān)系式，并求出每件商品銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí)利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以得到當(dāng)利潤(rùn)為150時(shí)，利潤(rùn)與售價(jià)之間的關(guān)系，從而可以解答本題；
（2）根據(jù)題意可以求得W與x的函數(shù)關(guān)系，然后化為頂點(diǎn)式即可解答本題．

解答 解：（1）由題意可得，
（x-30）（-2x+100）=150，
解得，x₁=35，x₂=45，
即每件商品的售價(jià)定為35元或45元；
（2）由題意可得，
W=（x-30）（-2x+100）=-2x²+160x-3000=-2（x-40）²+200，
∴當(dāng)x=30時(shí)，W取得最大值，此時(shí)x=40，W=200，
即W與x之間的關(guān)系式是W=-2（x-40）²+200，當(dāng)每件商品銷(xiāo)售價(jià)定為40元時(shí)利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是200元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．