Question

已知平面直角坐標(biāo)系上的動(dòng)點(diǎn)A（x，y），滿足x=1+2a，y=1-a，其中-3≤a≤1，有下列四個(gè)結(jié)論：①-5≤x≤3，②-4≤y≤0，③-9≤x+y≤3，④若x≤0，則

3

2

≤y≤4．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（　　）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)

Answer 1

①在不等式-3≤a≤1的兩邊同時(shí)乘以2，得
-6≤2a≤2，
在不等式的兩邊同時(shí)加上1，得
-5≤1+2a≤3，即-5≤x≤3．
故①正確；

②在不等式-3≤a≤1的兩邊同時(shí)乘以-1，得
3≥-a≥-1，
在不等式的兩邊同時(shí)加上1，得
4≥1-a≥0，即0≤y≤4．
故②錯(cuò)誤；

③由①②知，-5≤x≤3，0≤y≤4，
∴-5≤x+y≤7．
故③錯(cuò)誤；

④若x≤0時(shí)，1+2a≤0，解得，a≤-

1

2

．
又∵-3≤a≤1，
∴-3≤a≤-

1

2

，
∴

3

2

≤1-a≤4，即

3

2

≤y≤4．
故④正確；
綜上所述，正確的結(jié)論是：①④，共有2個(gè)．
故選C．