Question

12．如圖所示，在矩形ABCD中，BC=4，AB=2，P是BC上一動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)Q在PC或其延長(zhǎng)線上，BP=PQ，四邊形PQRS是以PQ為一邊的正方形，點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿射線BC方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)BP=x，正方形PQRS與矩形ABCD重疊部分的面積為y．
（1）分別求出0≤x≤2和2≤x≤4時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出（1）中所得函數(shù)的圖象．

Answer 1

分析 （1）分兩種情況：①當(dāng)0≤x≤2時(shí)，重合部分為邊長(zhǎng)是x的正方形，因此y=x²．②當(dāng)2＜x≤4時(shí)，重合部分是個(gè)矩形，此矩形相鄰兩邊長(zhǎng)分別是（4-x），2，因此此時(shí)的函數(shù)關(guān)系為y=2（4-x）；
（2）根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分別畫出圖象，注意自變量的取值范圍．

解答 解：（1）當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y=x²；
當(dāng)2≤x≤4時(shí)，y=2（4-x）；

（2）如圖所示：

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．注意自變量的不同得到的函數(shù)關(guān)系式也不同；有實(shí)際意義的函數(shù)圖象只在第一象限．