Question

如圖，S_{正方形ABCD}=8，△ADE為等邊三角形，F(xiàn)為DE的中點，BE、AF相交于點M，連接DM，則DM=

2

．

Answer 1

分析：先根據(jù)正方形的面積求出邊長AD，再求出EF，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì)求出∠BAE，AB=AD=AE，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠AEB=15°，然后求出∠DAM=45°，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AF垂直平分DE，根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得DM=EM，再求出△EFM是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形斜邊等于直角邊的

2

倍列式進(jìn)行計算即可得解．

解答：解：∵S_{正方形ABCD}=8，
∴AD=

8

=2

2

，
在正方形ABCD和等邊△ADE中，
∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+60°=150°，AB=AD=AE，
∴∠AEB=

1

2

（180°-∠BAE）=

1

2

（180°-150°）=15°，
∴∠DAM=∠AED-∠AEB=60°-15°=45°，
∵F為DE的中點，
∴AF垂直平分DE，EF=

1

2

DE=

1

2

×2

2

=

2

，
∴DM=EM，△EFM是等腰直角三角形，
∴EM=

2

EF=

2

×

2

=2，
∴DM=2．
故答案為：2．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，熟練掌握并靈活運用正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．