Question

如圖，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，DE是AC的垂直平分線，交AB于點D，若AD=5cm，則BC=________cm．

Answer 1

5
分析：先根據(jù)∠A=36°，AB=AC求出∠B=∠ACB，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出CD的長及∠ACD的度數(shù)，進而求出∠BCD的度數(shù)，由三角形內(nèi)角和定理求出∠BDC的度數(shù)，判斷出△BCD的形狀，進而可求出BC的長．
解答：∵△ABC中，∠A=36°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB===72°，
∵DE是AC的垂直平分線，AD=5cm，
∴∠A=∠ACD=36°，AD=CD=5cm，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=72°-36°=36°，
∵∠B=72°，
∴∠BDC=180°-∠B-∠BCD=180°-72°-36°=72°，
∴△BCD是等腰三角形，
∴BC=CD=5cm．
點評：本題涉及到線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形的判定及性質(zhì)，涉及面較廣，但難度適中．