Question

如圖，已知AB∥CD，分別探究下面四個圖形中∠APC和∠PAB、∠PCD的關(guān)系，請從你所得四個關(guān)系中選出任意一個，說明你探究的結(jié)論的正確性．

結(jié)論：（1）______；（2）______；（3）______；（4）______．

Answer 1

解：（1）連接AC，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠DCA=180°，
∵在△APC中，∠APC+∠PAC+∠PCA=180°，
∴∠APC+∠PAC+∠PCA+∠BAC+∠DCA=360°，
即∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，
故答案為：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；

（2）延長CP交AB于E，
∵AB∥CD，
∴∠DCP=∠AEP，
∵∠APC=∠BAP+∠AEP，
∴∠APC=∠BAP+∠DCP，
故答案為：∠APC=∠BAP+∠DCP；

（3）∵AB∥CD，
∴∠DCP=∠BEP，
∵∠BEP=∠BAP+∠APC，
∴∠DCP=∠BAP+∠APC，
故答案為：∠DCP=∠BAP+∠APC；

（4）∵AB∥CD，
∴∠BAP=∠AFD，
∵∠AFD=∠CFP，∠APC+∠DCP+∠CFP=180°，
∴∠APC+∠BAP+∠DCP=180°，
故答案為：∠APC+∠BAP+∠DCP=180°．
分析：（1）根據(jù)平行線性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出即可；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得出即可；
（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)得出即可；
（4）根據(jù)平行線性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出即可．
點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．