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如圖，在正方形ABCD中，點F在CD邊上，射線AF交BD于點E，交BC的延長線于點G．

(1)求證：△ADE≌△CDE；

(2)過點C作CH⊥CE，交FG于點H，求證：FH＝GH；

(3)當AD∶DF＝時，試判斷△ECG的形狀并證明結論．

答案：
解析：

　　解：(1)證明：∵四邊形是正方形，BD是對角線，

　　∴AD＝CD，∠1＝∠2，∠DCB＝∠DCG＝90o．

　　∵DE＝DE，∴≌．　　3分

　　(2)∴∠3＝∠4．

　　∵于C，

　　∴∠4＋∠5＝90o．

　　∵∠DCG＝∠5＋∠6＝90o，

　　∴∠4＝∠6．

　　∵AD∥BC，

　　∴∠3＝∠G．

　　∴∠6＝∠G．

　　∴HC＝HG．

　　∵∠7＋∠G＝90o，∠5＋∠6＝90o，

　　∴∠5＝∠7．

　　∴HF＝HC．

　　∴HF＝HG．　　5分

　　(3)判斷：是等腰三角形．

　　∵∠ADF＝90o，AD：DF＝，

　　∴∠AFD＝60o．

　　∴∠3＝∠G＝∠4＝30o，∠AFD＝∠7＝60o．

　　∴∠CEG＝∠7－∠4＝∠G＝30o．

　　∴CE＝CG．　　即是等腰三角形．　　6分


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖：在正方形網格上有△ABC，△DEF，說明這兩個三角形相似，并求出它們的相似比．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑的⊙O與AB邊交于點D，過點D作⊙O的切線精英家教網，交BC于點E．
（1）求證：點E是邊BC的中點；
（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長度；
（3）若以點O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

23、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD=CD，點E是邊AC的中點，連接DE，DE的延長線與邊BC相交于點F，AG∥BC，交DE于點G，連接AF、CG．
（1）求證：AF=BF；
（2）如果AB=AC，求證：四邊形AFCG是正方形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•陜西）如圖，正三角形ABC的邊長為3+
3
．
（1）如圖①，正方形EFPN的頂點E、F在邊AB上，頂點N在邊AC上，在正三角形ABC及其內部，以點A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不要求寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長；
（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點O，連接OC，已知AC=5，OC=6
2
，求另一直角邊BC的長．

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