Question

如圖是一個光學(xué)儀器的曲面橫截面，圖中的曲線是一段雙曲線，一個端點的坐標(biāo)是A（10，80）．
（1）求這段圖象的函數(shù)解析式及自變量的范圍；
（2）求這段函數(shù)圖象與直線y=x的交點C的坐標(biāo)．

Answer 1

解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，
∵一個端點A的坐標(biāo)為（10，80），
∴k=10×80=800，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=（10≤x≤80）；

（2）由題意得：
解得：或
∵點C在第一象限，
∴C點的坐標(biāo)為（20，20）
分析：（1）利用待定系數(shù)法設(shè)出反比例函數(shù)的解析式后代入點A的坐標(biāo)即可求得反比例函數(shù)的解析式；
（2）將兩解析式聯(lián)立組成方程組求解即可．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式比較簡單，但是求交點坐標(biāo)相對難度較大．