Question

17．如圖，在某建筑物AC上掛著宣傳條幅BC，小明站在點(diǎn)F處，看條幅頂端B，測得仰角為30°，再往條幅方向前行40米到達(dá)點(diǎn)E處，看到條幅頂端B，測得仰角為60°．
（1）求宣傳條幅BC的長（小明的身高不計，結(jié)果保留根號）；
（2）若小明從點(diǎn)F到點(diǎn)E用了80秒鐘，按照這個速度，小明從點(diǎn)F到點(diǎn)C所用的時間為多少秒？

Answer 1

分析 （1）設(shè)CE=x，根據(jù)勾股定理及直角三角形的性質(zhì)表示出BC、BE長，利用等角對等邊易得BE=FE，那么就求得了CE長，進(jìn)而求得BC長．
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可求得CF=60，根據(jù)已知求得小明的速度，然后根據(jù)速度、時間、路程的關(guān)系即可求得．

解答 解：設(shè)CE=x
在Rt△BCE中，∠BCE=90°，∠BEC=60°
∴∠EBC=30°．
由勾股定理得：BE=2x，BC=$\sqrt{3}$x，
∵∠BEC=60°，∠F=30°
∴∠FBE=30°，
∴∠FBE=30°，
∴∠FBE=∠F，
∴BE=EF=2x，
∴EF=40，
∴2x=40，
∴x=20，
∴BC=20$\sqrt{3}$．
答：建筑物BC的長為34.6m．
（2）∵CE=20，EF=40，
∴CF=60，
小明的速度為40÷80=0.5（米/秒），
小明從點(diǎn)F到點(diǎn)C所用的時間為60÷0.5=120秒
答：小明從點(diǎn)F到點(diǎn)C所用的時間為120秒．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．