Question

如圖，在Rt△ABC中,AC=AB，∠BAC=90°，點O是BC的中點，連結OA.
（1）如圖1，已知BC=6,則OA=_________.
（2）如圖2，若點M,N分別在線段AB,AC上移動，在移動中始終保持AN=BM，則△OAN≌△OBM成立嗎？并說明理由.
（3）如圖3，若點M,N分別在線段BA.AC的延長線上移動，在移動中始終保持AN=BM，請判斷△OMN的形狀，并說明理由.

Answer 1

（1）
（2）△OAN≌△OBM
理由如下：∵AC=AB，∠BAC=90°
∴∠B=45°
∵點O是BC的中點
∴∠NAO=45°
∴∠B=∠NAO
∵∠BAC=90°，點O是BC的中點
∴
又∵AN=BM，
∴△OAN≌△OBM
（3）△OMN是等腰直角三角形
理由如下：∵AC=AB，AN=BM
∴NC=MA
∵∠BAO=∠ACO=45°
∴∠MAO=135°=∠NCO
又∵AO=CO
∴△OAM≌△OCN
∴MO="NO," ∠MOA=∠NOC
∵AB=AC，點O是BC的中點
∴∠AOC=90°
∴∠MOA+∠MOC=90°
∴∠NOC+∠MOC=90°
∴△OMN是等腰直角三角形

解析