Question

10．已知函數(shù)y=-x+3的圖象直線l₁交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，直線l₂經(jīng)過點(diǎn)A，且與y軸交于點(diǎn)C，若S_△ABC=6，求直線l₂的解析式，并在同一直角坐標(biāo)系中畫出直線l₁，直線l₂．

Answer 1

分析 由直線y=x+3交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，求得A和B的坐標(biāo)，由三角形的面積求出BC的長，得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出l₂的解析式，畫出圖形即可．

解答 解：∵函數(shù)y=-x+3的圖象直線l₁交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，
∴A（3，0），B（0，3），
∴OA=3，OB=3，
∵S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•OA=6，
∴BC=4，
∴OC=OA+BC=7，
∴C（0，7），
設(shè)直線l₂的解析式為y=kx+b，
把點(diǎn)A和C的坐標(biāo)代入得：$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=0}\\{b=7}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{7}{3}}\\{b=7}\end{array}\right.$，
∴直線l₂的解析式為y=-$\frac{7}{3}$x+7；
兩條直線如圖所示．

點(diǎn)評 此題主要考查了兩條直線的相交、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及三角形面積的計(jì)算；求出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵．