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如圖，已知AD⊥BE,垂足C是BE的中點,AB=DE.求證：AB//DE.

 

 

 

【答案】

見解析

【解析】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)

要證明AB//DE,則需要證明∠B=∠E,而∠B、∠E分別是△ABC、△DEC的角，所以問題轉(zhuǎn)化為證明△ABC和△DEC全等.由AD⊥BE，可得∠ACB=∠DCE=90，由C是BE的中點，可得BC=EC，再根據(jù)AB=DE可利用“HL”證明兩個三角形全等.

AD⊥BE，

△ABC和△DEC均為直角三角形，                     

C為BE的中點，

BC=EC，

在Rt△ABC和Rt△DEC中，

AB=DE，BC=EC，

Rt△ABC≌Rt△DEC（HL），

∠B=∠E，

AB//DE.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，已知AD∥BE，∠CDE=∠C，試說明∠A=∠E的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AD∥BE∥CF，它們依次交直線l1、l2于點A、B、C和點D、E、F．
（1）如果AB=6，BC=8，DF=21，求DE的長；
（2）如果DE：DF=2：5，AD=9，CF=14，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AD∥BE∥CF，BC=3，DE：EF=2：1，則AC=
9
9
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AD⊥BE，垂足C是BE的中點，AB=DE．求證：AB∥DE．

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填寫理由或步驟
如圖，已知AD∥BE，∠A=∠E
因為AD∥BE
（已知）
（已知）
．
所以∠A+
∠ABE
∠ABE
=180°
（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）
．
因為∠A=∠E（已知）
所以
∠ABE
∠ABE
+
∠E
∠E
=180°
（等量代換）
（等量代換）
．
所以DE∥AC
（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）
．
所以∠1=
∠2．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∠2．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
．

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同步練習(xí)冊答案