Question

如圖，已知AB為圓O的弦（非直徑），E為AB的中點，EO的延長線交圓于點C，CD∥AB，且交AO的延長線于點D．EO：OC=1：2，CD=4，求圓O的半徑．

Answer 1

解：∵E是AB的中點，
∴OE⊥AB，即∠3=90°，
∵AB∥CD，∴∠4=90°，
∵∠1=∠2，
∴△AOE∽△DOC，
∴AE：DC=OE：OC=1：2，
∴AE=CD=2，
又∵OA=OC=2OE，
而AE²+OE²=OA²，
∴OE²+4=（2OE）²，
∴OE=，
∴圓O的半徑OA=2OE=×2=．
分析：根據(jù)E為AB的中點，則OE⊥AB，根據(jù)CD∥AB，可以得到△AEO∽△DCO，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，可以求出AE，在Rt△AOE中，根據(jù)勾股定理，就得到半徑．
點評：本題主要考查了垂徑定理，利用勾股定理把求半徑的問題轉(zhuǎn)化為解方程的問題．