Question

如圖，l₁∥l₂，MN分別和直線l₁，l₂交于點A，B，ME分別和直線l₁，l₂交于點C，D，點P在MN上（P與A，B，M三點不重合）
①如果點P在A，B兩點之間運動時，∠α，∠β，∠γ之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．
②如果點P在A，B兩點外運動時，∠α，∠β，∠γ之間有何數(shù)量關(guān)系？（只要求寫出結(jié)論）．

Answer 1

解：（1）如圖，過點P作PO∥AC，則PO∥l₁∥l₂，如圖所示：

∴∠α=∠DPO，∠β=∠CPO，
∴∠γ=∠α+∠β；
（2）若點P在BA延長線上，過點P作PO∥AC，則PO∥l₁∥l₂，如圖所示：

則∠βα=∠α+∠γ．
（3）若點P在BA延長線上，過點P作PO∥AC，則PO∥l₁∥l₂，如圖所示：

則∠α=∠β+∠γ．
分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可求出它們的關(guān)系，從點P作平行線，平行于AC，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可得出；
（2）分類討論，①點P在點AB延長線上時，②點P在BA延長線上時，分別過點P作PO∥l₁∥l₂，利用平行線的性質(zhì)，可得出答案．
點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行內(nèi)錯角相等，同位角相等，同胖內(nèi)角互補．