Question

如圖，已知AB=AC，∠BAC=120º，在BC上取一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心OB為半徑作圓，
①且⊙O過(guò)A點(diǎn)，過(guò)A作AD∥BC交⊙O于D，
求證：（1）AC是⊙O的切線；
（2）四邊形BOAD是菱形。

Answer 1

證明：（1）∵AB=AC，∠BAC=120º，∴∠ABC=∠C=30º。
∵OB=OA，∴∠BAO=∠ABC=30º�！唷螩AO=120º-30º=90º。
∴ OA⊥AC。
∵OA為⊙O的半徑，∴ AC是⊙O的切線。
（2）連接OD，

∵AD∥BC，
∴∠DAB=∠ABC=30º。
∴∠DAO=60º。
∵OA=OD，∴△OAD為等邊三角形。
∴OB=OA=AD，
又∵AD∥BC，∴ADBO為平行四邊形。
且OA=OB，∴四邊形BOAD是菱形。

解析