Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)B在x軸負(fù)半軸上，B(－1，0)，C、D兩點(diǎn)在拋物線y＝x²＋bx＋c上．

(1)求此拋物線的表達(dá)式；

(2)正方形ABCD沿射線CB以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度平移，1秒后停止，此時(shí)B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B₁點(diǎn)，試判斷B₁點(diǎn)是否在拋物線上，并說明理由；

(3)正方形ABCD沿射線BC平移，得到正方形A₂B₂C₂D₂，A₂點(diǎn)在x軸正半軸上，求正方形ABCD的平移距離．

Answer 1

答案：
解析：

(1)如圖，過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥y軸于點(diǎn)F．(1分) 　　∵正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠AOB＝90°， 　　即∠1＋∠ABO＝∠2＋∠ABO＝90°． 　　∴∠1＝∠2． 　　在Rt△BCE和Rt△ABO中， 　　∵∠1＝∠2，BC＝AB，∠CEB＝∠BOA＝90°， 　　∴Rt△BCE≌Rt△ABO．(2分) 　　∴CE＝BO，BE＝AO． 　　∵B(－1，0)， 　　∴BO＝1． 　　∵AB＝， 　　∴在Rt△ABO中，由勾股定理，得AO＝＝＝2． 　　∴CE＝1，BE＝2． 　　∴OE＝BE－BO＝1． 　　∴C(1，－1)．(3分) 　　同理可得△ADF≌△ABO． 　　∴DF＝AO＝2，AF＝BO＝1． 　　∴OF＝AO－AF＝2－1＝1． 　　∴D(2，1)．(4分) 　　將C(1，－1)、D(2，1)分別代入y＝x2＋bx＋c中， 　　可得 　　解得 　　∴此拋物線的表達(dá)式為y＝x2＋x－2．(6分) 　　(2)點(diǎn)B1在拋物線上． 　　理由：根據(jù)題意，得1秒后點(diǎn)B移動(dòng)的長(zhǎng)度為 　　×1＝， 　　則BB1＝． 　　如圖，過點(diǎn)B1作B1N⊥x軸于點(diǎn)N． 　　在Rt△ABO與Rt△BNB1中， 　　∵∠AOB＝∠BNB1＝90°， 　　∠2＝∠B1BN＝90°－∠ABO，AB＝B1B， 　　∴Rt△ABO≌Rt△BB1N． 　　∴B1N＝BO＝1，NB＝AO＝2． 　　∴NO＝NB＋BO＝2＋1＝3． 　　∴B1(－3，1)．(8分) 　　將點(diǎn)B1(－3，1)代入y＝x2＋x－2中，可得點(diǎn)B1(－3，1)在拋物線上．(9分) 　　(3)如圖，設(shè)正方形ABCD沿射線BC平移后的圖形為正方形A2B2C2D2． 　　∵∠1＝∠2，∠BB2A2＝∠AOB， 　　∴△A2BB2∽△BAO．(10分) 　　∴＝． 　　∵AO＝2，BO＝1，A2B2＝， 　　即＝， 　　∴BB2＝2．(11分) 　　∴正方形ABCD平移的距離為2．(12分)