Question

【題目】如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過A、B兩個(gè)景點(diǎn)，景區(qū)管委會(huì)又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)C，經(jīng)測(cè)量景點(diǎn)C位于景點(diǎn)A的北偏東30°方向8km處，位于景點(diǎn)B的正北方向，已知AB＝5km．

(1)求景點(diǎn)B與景點(diǎn)為C的距離；（結(jié)果保留根號(hào)）

(2)為方便游客到景點(diǎn)游玩，景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)C向公路a修建一條距離最短的公路，不考慮其它因素，求出這條公路的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1km.參考數(shù)據(jù)： ＝1.73， ＝2.24）

Answer 1

【答案】（1）景點(diǎn)B與景點(diǎn)為C的距離為(3)km；（2）這條公路長(zhǎng)約為3.1km.

【解析】試題分析：（1）過點(diǎn)A作AD⊥CB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，先解Rt△ADC，得出CD=4，再解Rt△ABD，得出BD=3，則BC=CD-BD；（2）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E．在Rt△CBE中，由正弦函數(shù)的定義即可求解．

試題解析：（1）如圖，過點(diǎn)A作AD⊥CB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠ACD=30°，

∴AD=AC=×8=4，

∴CD=.

在Rt△ABD中,BD=，

∴BC=CDBD=3，

答：景點(diǎn)B與景點(diǎn)為C的距離為(3)km；

(2)過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E.sin∠ABD=.

在Rt△CBE中,sin∠CBE=，

∵∠ABD=∠CBE，

∴sin∠CBE=，

∴CE=CBsin∠CBE=(3)×=≈3.1(km).

答：這條公路長(zhǎng)約為3.1km.