Question

11．如圖，是伸縮衣架的實物圖和示意圖，它是由4條短木棒和4條長木棒組成的三個全等的菱形，其中AB=20cm，當∠BAD由60°變?yōu)?20°時，衣架的總長度BE拉長了（　�。�

• A． （20$\sqrt{3}$-20）cm
• B． （40$\sqrt{3}$-40）cm
• C． （60-30$\sqrt{3}$）cm
• D． （60$\sqrt{3}$-60）cm

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)分別得出∠BAD由60°變?yōu)?20°前后BE的長，進而得出答案．

解答 解：當∠BAD=60°時，連接BD，
∵四邊形ABCD是菱形，則AB=AD，
∴△ABD是等邊三角形，
∴AB=BD=20cm，
如圖所示：過點A作AF⊥BD于點F，
∵∠BAD=120°，
∴∠BAF=60°，
則∠B=30°，
故BF=ABcos30°=20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=10$\sqrt{3}$（cm），
則BD=20$\sqrt{3}$cm，
可得衣架的總長度BE拉長了：3×20$\sqrt{3}$-3×20=60$\sqrt{3}$-60．
故選：D．

點評 此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確應用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵．