Question

如圖，正△ABC的邊長為2，頂點B、C在半徑為

2

的圓上，頂點A在圓內(nèi)，將正△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A第一次落在圓上時，則點C運動的路線長為

 

．（結(jié)果保留π）

Answer 1

考點：弧長的計算,等邊三角形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：首先連接OA′、OB、OC，再求出∠C′BC的大小，進而利用弧長公式問題即可解決．

解答：解：如圖，連接OA′、OB、OC．
∵OB=OC=

2

，BC=2，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴∠OBC=45°；
同理可證：∠OBA′=45°，
∴∠A′BC=90°；
∵∠ABC=60°，
∴∠A′BA=90°-60°=30°，
∴∠C′BC=∠A′BA=30°，
∴當(dāng)點A第一次落在圓上時，則點C運動的路線長為：

30π×2

180

=

π

3

．
故答案為：

π

3

．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及弧長公式的運用，題目的綜合性較強，解題的關(guān)鍵是正確求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．