Question

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC與BD交于點O，有下列五個結論：
①△AOB≌△DOC，②∠DAC=∠DCA，③梯形ABCD是軸對稱圖形，④AD=CD，⑤AC=BD，
正確的序號為

1. A.
   ①③④
2. B.
   ①③⑤
3. C.
   ②④⑤
4. D.
   ①④⑤

Answer 1

B
分析：由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，易證得△ABC≌△DCB，繼而可證得△AOB≌△DOC；由等腰梯形的性質，易得梯形ABCD是軸對稱圖形；AC=BD．繼而可求得答案．
解答：∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴AB=CD，∠ABC=∠ACB，
在△ABC和△DCB中，
∵，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴∠BAO=∠CDO，
在△AOB和△DOC中，
∵，
∴△AOB≌△DOC（AAS）；
故①正確；
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
但∠ACB不一定等于∠DCA，
∴∠DAC不一定等于∠DCA；
故②錯誤；
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴梯形ABCD是軸對稱圖形；
故③正確；
∵∠DAC不一定等于∠DCA；
∴AD不一定等于CD；
故④錯誤；
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD；
故⑤正確．
故正確的為：①③⑤．
故選B．
點評：此題考查了等腰梯形的性質、全等三角形的判定與性質以及軸對稱圖形等知識．本題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．