已知:如圖,平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的頂點(diǎn)A(6,0)、B(6,4),D是BC的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度,沿著OA、AB、BD運(yùn)動(dòng).設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(0<t<13).
(1)寫(xiě)出△POD的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出△POD的面積等于9時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)當(dāng)點(diǎn)P在OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),連結(jié)CP.問(wèn):是否存在某一時(shí)刻t,當(dāng)CP繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí),點(diǎn)C能恰好落到AB的中點(diǎn)M處?若存在,請(qǐng)求出t的值并判斷此時(shí)△CPM的形狀;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),試探索當(dāng)PO+PD的長(zhǎng)最短時(shí)的直線PD的表達(dá)式.
