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如圖，已知AB是O的直徑，E為O上任意一點(diǎn)，C是的中點(diǎn)，CD⊥AB于D，CD與AE交于點(diǎn)F，求證：

(1)AF＝CF；

(2)AC2＝AF·AE．

答案：
解析：

　　證明：(1)連結(jié)AC，因?yàn)镃是的中點(diǎn)，所以，又AB是O的直徑，AB⊥CD于D．所以，所以，所以∠ACM＝∠CAE所以AF＝CF.

　　(2)連結(jié)CE，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30A1/0085/0456/54918d654a4063542e9c70b152a0b443/C/Image930.gif" width=108 height=33>，所以∠ACM＝∠CEA．又∠CAF＝∠EAC，所以△CAF∽△EAC，所以．所以AC2＝AF·AE


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，過點(diǎn)C的直線與AB的延長線交于點(diǎn)P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）求證：BC=
1
2
AB；
（3）點(diǎn)M是
AB
的中點(diǎn)，CM交AB于點(diǎn)N，若AB=4，求MN•MC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AB是⊙O的弦，半徑OA=6cm，∠AOB=120°，則AB=
 
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AM切⊙O于點(diǎn)A，DO平分∠ADC，BC⊥DC，BC交⊙O于點(diǎn)E．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若AD=3，DC=7，AB=10，求弦BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•東莞模擬）如圖，已知AB是⊙O的切線，BC為⊙O的直徑，AC與⊙O交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，PF⊥BC交BC于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)F
（1）求證：ED是⊙O的切線；
（2）求證：△CFP∽△CPD；
（3）如果CF=1，CP=2，sinA=
45
，求O到DC的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖．已知AB是⊙O的直徑．C是⊙O上一點(diǎn)，直線CE與AB的延長線相交于點(diǎn)E，AD⊥CE于點(diǎn)D，AD交⊙O于點(diǎn)F．AC平分∠DAE．
（1）求證：CE是⊙O的切線．
（2）若DC+DF=6．⊙O的直徑為10，求AF的長．

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