【題目】如圖，已知正方形
(四邊相等，四個角都是直角)，點
為邊
上異于點
的一動點，
，交
于點
，點
為
延長線上一定點，滿足
，
的延長線與
交于點
，連接
.
(1)判斷
是 三角形.
(2)求證： 
≌
.
(3)探究
是否為定值？如果是定值，請說明理由，并求出該定值；如果不是定值，請說明理由.
【答案】(1)等腰直角；(2)證明見解析；(3)
，為定值.
【解析】
（1）根據(jù)正方形性質(zhì)證得∠BAC=∠BCA，然后再根據(jù)
得出∠BEF=∠BAC，∠BFE=∠BCA，即可證得
是等腰直角三角形；
（2）根據(jù)等腰直角三角形得出
，然后求出四邊形
為正方形，即可得出答案；
（3）在
上截取
，根據(jù)（2）中的結(jié)論可求出
，又因為
≌≌
，
，
，所以證得
為等腰直角三角形，得出.
解：(1) ∵四邊形是正方形，AC為對角線，
∴∠BAC=∠BCA，
又∵，
∴∠BEF=∠BAC，∠BFE=∠BCA，
則∠BEF=∠BFE，
∵正方形四個角為直角，
∴是等腰直角三角形；
(2)∵
和為等腰直角三角形
∴，
∴
，即是
，
∵四邊形為正方形，
∴
，
，
∴
≌
(
)；
(3)在上截取
∵≌
∴
∴
即是
∵為等腰直角三角形
∴
∵，，
∴≌
∴，
∵
∴
即是
∴為等腰直角三角形，.
優(yōu)生樂園系列答案
新編小學(xué)單元自測題系列答案科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】按要求完成作圖：
（1）作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形；
（2）寫出A、B、C的對應(yīng)點A′、B′、C′的坐標；
（3）直接寫出△ABC的面積 ．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形BCDE的各邊分別平行于x軸與y軸，物體甲和物體乙由點A（2，0）同時出發(fā)，沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2018次相遇地點的坐標是（ �。�
A. （1，﹣1） B. （2，0） C. （﹣1，1） D. （﹣1，﹣1）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線
，
分別是直線
上的點.
（1）在圖1中，判斷
和
之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）在圖2中，請你直接寫出和之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）；
（3）在圖3中，
平分
，
平分
，且
，求
的度數(shù).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，C，D是AB的垂直平分線上兩點，延長AC，DB交于點E，AF∥BC交DE于點F．
求證：(1)AB是∠CAF的角平分線；
(2)∠FAD ＝ ∠E．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】計算題
（1）解不等式2x+9≥3（x+2）
（2）解不等式組：
，并寫出其整數(shù)解．
（3）已知二元一次方程組
的解x，y均是正數(shù)，
①求a的取值范圍．
②化簡|4a+5|﹣|a﹣4|．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,已知AC⊥AE,BD⊥BF,∠1=35°,∠2=35°，AC與BD平行嗎?AE與BF平行嗎?
因為∠1=35°,∠2=35°(已知)，所以∠1=∠2.所以___∥___( ).
又因為AC⊥AE(已知)，所以∠EAC=90°( )
所以∠EAB=∠EAC+∠1=125°.
同理可得,∠FBG=∠FBD+∠2=__ °.
所以∠EAB=∠FBG( ).
所以___∥___(同位角相等,兩直線平行).
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一輛貨車從A地開往B地，一輛小汽車從B地開往A地．同時出發(fā)，都勻速行駛，各自到達終點后停止．設(shè)貨車、小汽車之間的距離為s（千米），貨車行駛的時間為t（小時），S與t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列說法中正確的有（ ）
①A、B兩地相距60千米；
②出發(fā)1小時，貨車與小汽車相遇；
③小汽車的速度是貨車速度的2倍；
④出發(fā)1.5小時，小汽車比貨車多行駛了60千米．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,點P在AB上從A向B運動,連接DP交AC于點Q．
（1）試證明：無論點P運動到AB上何處時,都有△ADQ≌△ABQ；
（2）當點P在AB上運動到什么位置時,△ADQ的面積是正方形ABCD面積的
；
（3）若點P從點A運動到點B,再繼續(xù)在BC上運動到點C,在整個運動過程中,當點P運動到什么位置時,△ADQ恰為等腰三角形．
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