Question

2．已知：如圖，∠1+∠2=180°，AD∥BC，DA平分∠BDF，
（1）試判斷直線AE與CF有怎樣的位置關(guān)系？并說(shuō)明理由；
（2）BC平分∠DBE嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知求出∠CDB=∠ABD，根據(jù)平行線的判定推出即可；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠FDB=∠EBD，∠ADB=∠CBD，根據(jù)角平分線定義得出∠FDB=2∠ADB，求出∠EBD=2∠CBD，即可得出答案．

解答 解：（1）AE∥CF，
理由是：∵∠2+∠CDB=180°，∠1=∠ABD，∠1+∠2=180°，
∴∠CDB=∠ABD，
∴AE∥CF；

（2）BC平分∠DBE，
理由是：∵CF∥AE，AD∥BC，
∴∠FDB=∠EBD，∠ADB=∠CBD，
∵DA平分∠ADB，
∴∠FDB=2∠ADB，
∴∠EBD=2∠CBD，
即∠CBD=∠EBC，
∴BC平分∠DBE．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線定義，平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，反之亦然．