Question

如圖，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE∥AO交OB于E　OE=20cm，求CD的長．

Answer 1

解：
過C作CF⊥OB，垂足為F
∵OC平分∠AOB，CD⊥OA，
∴CF=CD，
∵CE∥AO，∠EOC=∠AOC=15°，
∴∠ECO=∠AOC=15°
∴OE=CE，
∵∠FEC=∠EOC+∠ECO=30°
∴CF=CE==10cm，
∴CD=10cm．
分析：過C作CF⊥OB，垂足為F．由平行線的性質(zhì)易求得∠ECO=∠AOC=15∴OE=CE，∴∠FEC=∠EOC+∠ECO=30°，根據(jù)直角三角形中30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半和角平分線的性質(zhì)解可求解．
點評：此題主要考查角平分線的性質(zhì)，綜合考查了平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，輔助線的作法是關鍵．