Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求證：△DEF是等腰三角形；
（2）當DE⊥EF，E是BC的中點時，試比較BD+CF與DF的大�。�

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)AB=AC可得∠B=∠C，即可求證△BDE≌△CEF，即可解題；
（2）根據(jù)E是BC的中點BD=CF=BE=CE，即可求得DF∥BC，即可解題．

解答：（1）證明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵在△BDE和△CEF中，

BD=CE ∠B=∠C BE=CF

，
∴△BDE≌△CEF，（SAS）
∴DE=EF，
∴△DEF是等腰三角形；
（2）解：∵E是BC的中點，BE=CF，BD=CE．
∴BD=CF=BE=CE，
∴BD+CF=BC，
∴∠BDE=∠CFE，
∴∠ADF=∠AFD，
∴DF∥BC，
∵BC＞DF，
∴BD+CF＞DF．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△BDE≌△CEF是解題的關(guān)鍵．