Question

如圖，點E在BC邊上，∠1=∠2，∠B=∠D，AB=AD．
（1）求證：△ABC≌△ADE；
（2）如果∠1=50°，求∠C的度數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)全等三角形的判定方法，再根據(jù)已知條件，由∠1=∠2可知∠BAC=∠DAE，根據(jù)角邊角即可證明△ABC≌△ADE，
（2）根據(jù)已知條件證明出△BOE∽△DOA，可得出∠AED+∠AEC=130°，再根據(jù)△ABC≌△ADE，通過等量代換即可得出∠C的度數(shù)．
解答：解：（1）證明：∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠DAE，
又∵∠B=∠D，AB=AD，
∴△ABC≌△ADE，

（2）∵∠B=∠D，
又∵∠BOE=∠DOA，
∴△BOE∽△DOA，
∴∠BEO=∠1=50°，
∴∠AED+∠AEC=180°-50°=130°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠AED=∠C，AE=AC，
∴∠AEC=∠C，
∴∠AED=∠AEC=∠C，
∴∠C+∠C=130°，
∴∠C=65°．
點評：本題考查了全等三角形的判定方法，以及相似三角形的判定及性質(zhì)，難度適中．