Question

（2013•黃陂區(qū)模擬）△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB=30，AC=24，BC邊上的高AH=20，則⊙O的半徑是（　　）

A．16

B．18

C．20

D．24

Answer 1

分析：連接AO并延長(zhǎng)，交⊙O于D，連接BD，根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似證明△ABD∽△AHC，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出AD：AC=AB：AH，將AB=30，AC=24，AH=20代入，求出AD=36，則⊙O的半徑是18．

解答：解：連接AO并延長(zhǎng)，交⊙O于D，連接BD．
在△ABD與△AHC中，

∠ABD=∠AHC=90° ∠ADB=∠ACH

，
∴△ABD∽△AHC，
∴AD：AC=AB：AH，
∴AD=

AC×AB

AH

=

24×30

20

=36，
∴AO=OD=

1

2

AD=18，
即⊙O的半徑是18．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造△ABD與△AHC相似是解題的關(guān)鍵．