Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=7，BC=13，AC=16，BD=12，求梯形ABCD的面積．

Answer 1

解：過D作DF∥AC，交BC的延長線于F，
∵AD∥CF，
∴四邊形ACFD為平行四邊形，
∴AC=DF=16，AD=CF=7； …2分
在△DBF中，BD²+DF²=12²+16²=144+256=400，
∵BF²=（BC+CF）²=（7+13）²=400，
∴BD²+DF²=BF²，
∴△DBF是直角三角形，
即∠BDF=90°，…5分
過D作DE⊥BC于E，
∴S_梯形ABCD=•（AD+BC）•DE=•BF•DE=S_△DBF=BD•DF=×12×16=96．
分析：首先過D作DF∥AC，交BC的延長線于F，易得四邊形ACFD為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等，可得AC=DF=16，AD=CF=7，然后在△DBF中，利用勾股定理的逆定理，可證得△DBF是直角三角形，即∠BDF=90°，即可得S_梯形ABCD=S_△DBF=BD•DF，繼而求得答案．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了梯形的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，勾股定理逆定理的應(yīng)用等知識(shí)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法．