Question

如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形的邊落在軸的正半軸上，且∥，，=4，=6，=8．正方形的兩邊分別落在坐標軸上，且它的面積等于直角梯形面積。將正方形沿軸的正半軸平行移動，設它與直角梯形的重疊部分面積為。

（1）分析與計算：

求正方形的邊長；

（2）操作與求解：

①正方形平行移動過程中，通過操作、觀察，試判斷（＞0）的變化情況是       ；

A．逐漸增大    B．逐漸減少    C．先增大后減少   D．先減少后增大

②當正方形頂點移動到點時，求的值；

（3）探究與歸納：

設正方形的頂點向右移動的距離為，求重疊部分面積與的函數(shù)關(guān)系式。

 

Answer 1

【答案】

（1）∵，

設正方形的邊長為，∴，或（舍去）。

（2）C。       

（3）①當0≤＜4時，重疊部分為三角形，如圖①，

可得△∽△，

 ∴，=，∴。

②當4≤＜6時，重疊部分為直角梯形，如圖②，

。        

③當6≤＜8時，重疊部分為五邊形，如圖③，

可得，，，

 ④當8≤＜10時，重疊部分為五邊形，如圖④，

 = 

⑤當10≤≤14時，重疊部分為矩形，如圖⑤，

。

【解析】（1）易求直角梯形的面積，根據(jù)即可

（2）通過觀察正方形與直角梯形的重疊部分面積先增大后減少,故選C

（3）正方形與直角梯形的重疊部分與正方形頂點向右移動的距離為有關(guān)，需要分5種情況討論，①當0≤＜4時，重疊部分為三角形，②當4≤＜6時，重疊部分為直角梯形，③當6≤＜8時，重疊部分為五邊形，④當8≤＜10時，重疊部分為五邊形，⑤當10≤≤14時，重疊部分為矩形，分別畫出它們的圖形，就不難求出正方形與直角梯形的重疊部分面積