Question

已知，AB∥EF
（1）如圖（1）試說明：∠BCF=∠B+∠F
（2）當點C在直線BF的右側(cè)時，如圖（2）則∠BCF與∠ABC、∠EFC滿足的數(shù)量關(guān)系如何？請說明理由

（3）如圖（3），試探究∠BCF，∠ABC、∠EFC所滿足的數(shù)量關(guān)系，請說明理由
（4）如圖（4），直接寫出∠BCF、∠ABC、∠EFC所滿足的數(shù)量關(guān)系

Answer 1

考點：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）過C作CD∥AB，可得CD∥EF，根據(jù)內(nèi)錯角相等可證得結(jié)論；
（2）過C作CD∥AB，根據(jù)同旁內(nèi)角互補可得到∠BCF+∠ABC+∠EFC=360°；
（3）延長AB交CF于點D，由同位角相等可得到∠ADC=∠EFC，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可得到∠ABC=∠BCF+∠EFC；
（4）設AB與CF交于點D，由同位角相等可得到∠EFC=∠ADC，再結(jié)合三角形外角的性質(zhì)可得到∠EFC=∠ABC+∠BCF．

解答：解：
（1）過C作CD∥AB，如圖1，

∵AB∥EF，
∴CD∥EF，
∴∠B=∠BCD，∠F=∠DCF，
∴∠BCF=∠BCD+∠DCF=∠B+∠F；
（2）過C作CD∥AB，如圖2，

∵AB∥EF，
∴CD∥EF，
∴∠ABC+∠BCD=180°，∠DCF+∠EFC=180°，
∴∠ABC+∠BCF+∠EFC=360°；
（3）延長AB交CF于點D，如圖3，

∵AB∥EF，
∴∠EFC=∠BDC，
又∠ABC=∠BCF+∠BDC，
∴∠ABC=∠BCF+∠EFC；
（4）設AB、CF交于點D，如圖4，

∵AB∥EF，
∴∠ADC=∠EFC，
又∠ABC+∠BCF=∠ADC，
∴∠EFC=∠ABC+∠BCF．

點評：本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補?兩直線平行，④a∥b，b∥c?a∥c．