Question

16．如圖，蹺蹺板AB的一端B碰到地面時(shí)，AB與地面的夾角為18°，且OA=OB=3m．
（1）求此時(shí)另一端A離地面的距離（精確到0.1m）；
（2）蹺動(dòng)AB，使端點(diǎn)A碰到地面，請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線（寫(xiě)出畫(huà)法，并保留畫(huà)圖痕跡），并求出點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)．
（參考數(shù)據(jù)：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）

Answer 1

分析 （1）過(guò)點(diǎn)A作地面的垂線，垂足為C，在Rt△ABC中，根據(jù)正弦函數(shù)即可求得；
（2）以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交地面于點(diǎn)D，則$\widehat{AD}$就是端點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線；根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求得．

解答 解：（1）過(guò)點(diǎn)A作地面的垂線，垂足為C，

在Rt△ABC中，∠ABC=18°，
∴AC=AB•sin∠ABC
=6•sin18°
≈6×0.31≈1.9． 
答：另一端A離地面的距離約為1.9 m．  
（2）畫(huà)法：以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交地面于點(diǎn)D，則$\widehat{AD}$就是端點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路線．

端點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)為$\frac{2×18×π×3}{180}$=$\frac{3π}{5}$（m）．
答：端點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)路線的長(zhǎng)為$\frac{3π}{5}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生利用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力以及弧長(zhǎng)的計(jì)算．這就要求學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角三角形的問(wèn)題，利用三角函數(shù)解決問(wèn)題．