Question

在△ABC中，點D，E在邊BC上，BE=BA，CD=CA，連接AE，AD，BQ⊥AE于點Q，CP⊥AD于P，求證：PQ∥BC．

Answer 1

考點：三角形中位線定理,等腰三角形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AP=PD，AQ=QE，然后判斷出PQ是△ADE的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半證明即可．

解答：證明：∵BE=BA，CD=CA，BQ⊥AE，CP⊥AD，
∴AP=PD，AQ=QE，
∴PQ是△ADE的中位線，
∴PQ∥BC．

點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．