Question

如圖，為迎接奧運圣火來蘇，某機構在一商貿(mào)大廈頂層A處到B處位置懸掛一幅宣傳條幅，一學生的家正好住在該商貿(mào)大廈對面的公寓樓上．他在六樓D點測得該條幅的端點A的仰角為30°，測得條幅的端點B的俯角為45°；在3樓C點測得條幅端點A的仰角為45°，測得條幅端點B的俯角為30°．假設公寓樓每層高度為3米，你能根據(jù)該學生提供的數(shù)據(jù)求出條幅AB的長嗎？寫出具體求解過程．（結果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)=1.732）

Answer 1

【答案】分析：首先分析圖形，然后分別過點D、C作DG⊥AB于G點，CH⊥AB于H點，則可根據(jù)題意可得直角三角形△AGD、△AHC，再設AG=x，利用矩形性質(zhì)與勾股定理構造方程關系式，進而可解即可求出答案．
解答：解：分別過點D、C作DG⊥AB于G點，CH⊥AB于H點．
∴∠DGH=∠GHC=90°，
∴DG∥HC，
∵GH∥CD，
∴四邊形DGHC是矩形，
設AG=x，
在Rt△AGD中，
∵∠ADG=30°，
∴DG=x，
∴CH=DG=x，
在Rt△AHC中，
∵∠ACH=45°，CH=x，
∴AH=x，
∵GH=AH-AG=3×3，
∴x-x=9，
∴x==+，
∴AB=AG+DF=++18≈30.3m．
答：條幅AB的長約是30.3m．
點評：此題考查了仰角與俯角的定義，勾股定理以及矩形的判定與性質(zhì)等知識，考查了用解直角三角形知識解決實際問題的能力．要求學生應用數(shù)學知識解決問題，在正確分析題意的基礎上建立數(shù)學模型，把實際問題轉化為數(shù)學問題．