Question

如圖：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．如圖1，易證△CAD≌△BCE，則線段AD、DE、BE之間的關(guān)系為BE=AD+DE．
（1）將直線CD繞點C旋轉(zhuǎn)，使得點D、E重合得到圖2，請你直接寫出線段AD與BE的關(guān)系．
（2）將直線CD繞點C繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，得到圖3，請你寫出線段AD、DE、BE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：（1）轉(zhuǎn)到圖2的情況，則線段DE=0，據(jù)此即可求得AD和BE的關(guān)系；
（2）根據(jù)例題中的線段的位置即可直接求得AD、DE、BE的關(guān)系，證明△ACD≌△CBE即可證得結(jié)論．

解答：解：（1）關(guān)系為AD=BD；
（2）關(guān)系為：AD=DE+BE．
理由是：∵∠ACB=90°
∴∠ACD+∠ECB=90°
∵AD⊥MN．BE⊥MN，
∴∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠CAD=∠ECB．
∠CDA=∠CEB=90°
∴在△ACD和△CBE中

∠CDA=∠CEB ∠CAD=∠ECB AC=BC

∴△ACD≌△CBE．
∴CD=BE，AD=EC．
又∵EC=DE+CD，
∴AD=DE+BE．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，證明△ACD≌△CBE是關(guān)鍵．