Question

如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，將Rt△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點E在AC上，再將Rt△ABC沿著AB所在直線翻轉(zhuǎn)180°得到△ABF_，連結(jié)AD．

(1)求證：四邊形AFCD是菱形；

(2)連結(jié)BE并延長交AD于點G_，連結(jié)CG．請判斷四邊形ABCG是什么特殊平行四邊形？證明你的結(jié)論．

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)∵Rt△DEC是由Rt△ABC繞點C順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到的， 　　∴AC＝DC，∠ACD＝60°，　1分 　　∴△ACD是等邊三角形，∴AD＝AC＝DC，　2分 　　∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿著AB所在直線翻轉(zhuǎn)180°得到的， 　　∴AC＝AF，∠ABC＝∠ABF＝90°，　3分 　　∴∠FBC是平角，∴F、B、C三點共線，　4分 　　又∵∠ACB＝∠ACD＝60° 　　∴△ACF是等邊三角形，∴AC＝AF＝CF，　5分 　　∴AC＝CF＝DC＝AD，∴四邊形AFCD是菱形．　6分 　　(2)∵△ACD是等邊三角形，DE⊥AC，∴AE＝CE，　7分 　　∵AD∥FC，∴∠EAG＝∠ECB，∠AGE＝∠CBE，　8分 　　∴△AGE≌△CBE，　9分 　　∴AG＝CB，　10分 　　∴四邊形ABCG是平行四邊形，　11分 　　∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCG是矩形．　12分