Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動．伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB-BC-CP于點E．點P、Q同時出發(fā)，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止．設點P、Q運動的時間是t秒（t＞0）．
（1）當t = 2時，AP =_____ ，點Q到AC的距離是_____ ；
（2）在點P從C向A運動的過程中，求△APQ的面積S與 t的函數關系式；（不必寫出t的取值范圍）
（3）在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值．若不能，請說明理由；
（4）當DE經過點C 時，請直接寫出t的值．

Answer 1

解：（1）1，； （2）作QF⊥AC于點F，如圖3， AQ = CP= t， ∴．由△AQF∽△ABC， ， 得．∴． ∴， 即． （3）能． ①當DE∥QB時，如圖4． ∵DE⊥PQ， ∴PQ⊥QB，四邊形QBED是直角梯形． 此時∠AQP=90°． 由△APQ ∽△ABC， 得， 即． 解得． ②如圖5，當PQ∥BC時，DE⊥BC， 四邊形QBED是直角梯形． 此時∠APQ =90°． 由△AQP ∽△ABC，得 ， 即． 解得． （4）或． 【注：①點P由C向A運動，DE經過點C． 連接QC，作QG⊥BC于點G，如圖6． ， ． 由，得， 解得． ②點P由A向C運動，DE經過點C，如圖7．  ，】