Question

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)(3，－5)為圓心，r為半徑的圓上有且僅有兩點(diǎn)到x軸所在直線(xiàn)的距離等于1，則圓的半徑r的取值范圍是 (       )

A．r>4         B．0<r<6         C．4≤r<6       D．4<r<6

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可知，本題其實(shí)是利用圓與直線(xiàn)和直線(xiàn)之間的位置關(guān)系來(lái)求得半徑r的取值范圍，根據(jù)相離時(shí)半徑小于圓心到直線(xiàn)的距離，相交時(shí)半徑大于圓心到直線(xiàn)的距離即可求得r的范圍．

根據(jù)題意可知到x軸所在直線(xiàn)的距離等于1的點(diǎn)的集合分別是直線(xiàn)和直線(xiàn)，

若以點(diǎn)（3，-5）為圓心，r為半徑的圓上有且僅有兩點(diǎn)到x軸所在直線(xiàn)的距離等于1，

那么該圓與直線(xiàn)必須是相交的關(guān)系，與直線(xiàn)必須是相離的關(guān)系，

所以r的取值范圍是，

即，

故選D．

考點(diǎn)：本題考查的是直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是要認(rèn)真分析題意，理清其中的數(shù)量關(guān)系．看似求半徑與x軸之間的關(guān)系，其實(shí)是利用圓與直線(xiàn)和直線(xiàn)之間的位置關(guān)系來(lái)求得半徑r的取值范圍．