Question

在矩形紙片ABCD中，AB=12，BC=16．
（1）將矩形紙片沿BD折疊，使點A落在點E處（如圖①），設(shè)DE與BC相交于點F，求BF的長；
（2）將矩形紙片如圖②折疊，使點B與點D重合，折痕為GH．求GH的長．

Answer 1

解：過點H作HE⊥AD，垂足為E，

（1）設(shè)BF=x，則FC=16-x，
∵BD為折痕，
∴∠ADB=EDB，
又∠ADB=∠DBC，
∴∠DBC=∠BDE，
∴DF=BF=x，
Rt△DCF中，
x²=（16-x）²+12²，
解得x=；
BF=．

（2）過點G作GO垂直于BC，
解：（先算出HC的長度，并設(shè)為x），
因為折疊，所以DH=BH，
又因為矩形ABCD所以利用勾股定理得，
HC²+DC²=BH²，
x²+12×12=（16-x）²，
解得x=3.5，
∵∠FDG+∠ADH=90°，∠HDC+∠ADH=90°，
∴∠HDC=∠FDG，
在△DHC和△DGF中，
∵，
∴△DHC≌△DGF（ASA），
∴FG=AG=HC=3.5，
所以O(shè)H=9，
HO²+GO²=GH²，
9×9+12×12=GH²，
GH=15．
分析：由翻折，找著重合的部分，得到相等的邊，相等的角，設(shè)出未知數(shù)，用未知數(shù)表示出相關(guān)的量，應(yīng)用勾股定理，列出方程可求得答案．
點評：本題考查了翻折變換問題；找準(zhǔn)相等的量，結(jié)合勾股定理進(jìn)行解題是做這類題目的關(guān)鍵．