Question

某商店決定購進A、B兩種紀念品.若購進A種紀念品10件，B種紀念品5件，需要1000元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品3件，需要550元.
（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進這兩種紀念品，考慮到市場需求，要求購進A種紀念品的數(shù)量不少于B種紀念品數(shù)量的6倍，且不超過B種紀念品數(shù)量的8倍，那么該商店共有幾種進貨方案？
（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件 B 種紀念品可獲利潤30元，在（2）的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

（1）A種50元，B種100元；（2）6種；（3）A種160件，B種20件時，最大利潤3800元

解析試題分析：（1）設該商店購進一件A種紀念品需要a元，購進一件B種紀念品需要b元，根據(jù)等量關系：A種紀念品10件需要錢數(shù)+B種紀念品5件錢數(shù)=1000；A種紀念品4件需要錢數(shù)+B種紀念品3件需要錢數(shù)=550，即可列方程組求解；
（2）設該商店購進A種紀念品x個，購進B種紀念品y個，根據(jù)：A種紀念品需要的錢數(shù)+B種紀念品需要的錢數(shù)≤10000；購進A種紀念品的數(shù)量不少于B種紀念品數(shù)量的6倍，且不超過B種紀念品數(shù)量的8倍，即可列方程和不等式組求解；
（3）先分別計算出（2）各種方案的利潤，再比較即可作出判斷．
（1）設該商店購進一件A種紀念品需要a元，購進一件B種紀念品需要b元
則
∴解方程組得­
∴購進一件A種紀念品需要50元，購進一件B種紀念品需要100元；
（2）設該商店購進A種紀念品x個，購進B種紀念品y個
∴
解得20≤y≤25
∵y為正整數(shù)  
∴共有6種進貨方案；
（3）設總利潤為W元
W＝20x＋30y＝20(200－2y)＋30y＝－10y＋4000(20≤y≤25)
∵－10＜0
∴W隨y的增大而減小
∴當y＝20時，W有最大值
W_最大＝－10×20＋4000＝3800(元)
∴­當購進A種紀念品160件，B種紀念品20件時，可獲最大利潤，最大利潤是3800元.
考點：二元一次方程組的應用，一元一次不等式組的應用
點評：解題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系和不等關系，正確列出方程組和不等式組求解，注意不等式組要取整數(shù)解.