Question

18．把拋物線y=ax²+bx+c的圖象先向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得的圖象的解析式是y=（x-3）²+5，則a+b+c=7．

Answer 1

分析 先得到拋物線y=（x-3）²+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，5），通過點(diǎn)（3，5）先向左平移2個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），然后利用頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式，再把解析式化為一般式即可得到a、b和c的值．

解答 解：∵y=（x-3）²+5，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，5），
把點(diǎn)（3，5）先向左平移2個(gè)單位再向下平移2個(gè)單位得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），
∴平移后的拋物線解析式為y=（x+1）²+3=x²+2x+4，
∴a=1，b=2，c=4．
∴a+b+c=7，
故答案為7．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通�？衫�用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．