Question

已知二次函數(shù)y=x²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過（-1，0），（3，0）
（1）求b和c；    
（2）若y隨x的減小而減小，寫出x的取值范圍；
（3）當(dāng)y＜0時(shí)，求x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）把（-1，0），（3，0）代入y=x²+bx+c（a≠0）可得到關(guān)于b、c的方程組，解方程組即可得到b、c的值；
（2）有（1）的計(jì)算結(jié)果得到拋物線的解析式為y=x²-2x-3，再求它的對(duì)稱軸為直線x=-

-2

2×1

=1，然后根據(jù)拋物線的性質(zhì)得到x＞2時(shí)，y隨x的減小而減小；
（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，拋物線在x軸下方，即有y＜0．

解答：解：（1）把（-1，0），（3，0）代入y=x²+bx+c（a≠0）得

1-b+c=0 9+3b+c=0

，解得

b=-2 c=-3

；
  （2）拋物線的解析式為y=x²-2x-3，
拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-

-2

2×1

=1，
所以當(dāng)x＞2時(shí)，y隨x的減小而減��；
（3）當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a≠0），再把函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到關(guān)于a、b、c的方程組，解方程組求出a、b、c的值，從而確定二次函數(shù)的解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．