Question

15．仔細觀察，思考下面一列數(shù)有哪些規(guī)律，2，-4，8，-16，32，-64，…，然后填出下面的兩空：（1）第7個數(shù)是128；（2）第n個數(shù)是（-1）ⁿ⁺¹2ⁿ．

Answer 1

分析 審題可知：前后兩個數(shù)的絕對值的比值相同，所以每一個數(shù)的絕對值可用2ⁿ表示，前面的符號（奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負）可以用（-1）ⁿ⁺¹表示．
（1）第7個，我們只要把n=7代入（-1）ⁿ⁺¹2ⁿ即可求解．
（2）第n個，我們用n表示即可：（-1）ⁿ⁺¹2ⁿ．

解答 解：（1）根據(jù)數(shù)列規(guī)律可知第n個數(shù)可以用（-1）ⁿ⁺¹2ⁿ表示，把n=7代入，（-1）ⁿ⁺¹2ⁿ=（-1）⁸×2⁷=128．
故答案為：128．
（2）每一個數(shù)的絕對值可用2ⁿ表示，前面的符號（奇數(shù)項為正，偶數(shù)項為負）可以用（-1）ⁿ⁺¹，所以第n個數(shù)為（-1）ⁿ⁺¹2ⁿ．
故答案為：（-1）ⁿ⁺¹2ⁿ．

點評 此題主要考察數(shù)列的排列規(guī)律的探索，根據(jù)已有數(shù)的特點分析出數(shù)列的基本排列規(guī)則是解題的關鍵．